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题型：简答题

简答题

如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，.

正确答案

==b，=b-a，=(b-a)，=(b-a)，=a+(b-a)

=(a+b)，=(a+b)

==b.

=-=b-a.

由△ADE∽△ABC，得==(b-a).

由AM是△ABC的中线，∥BC，得

==(b-a).

而且=+=a+=a+(b-a)=(a+b).

==(a+b).

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a ＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．

正确答案

20∶15∶12.

∵ 3a ＋4b＋5c＝0，∴ 3a(＋)＋4b＋5c＝0，∴ (3a－5c) ＋(3a－4b) ＝0.

∵ 在△ABC中，

∴ 、不共线，∴ 解得

∴ a∶b∶c＝a∶a∶a＝20∶15∶12.

题型：简答题

简答题

设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.

(1).求的关系式;

(2).若,求的最小值,并求出此时的值.

正确答案

（1）

（2）时，为极小值也是最小值,最小值为.

(1)∵,且，∴

∴

(2)设,又∵，∴，则

令得(舍去)

∴时,时,∴时,即时，

为极小值也是最小值,最小值为.

题型：填空题

填空题

已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．

正确答案

∵ A、B、D共线，∴ 与共线，∴ 存在实数μ，使＝μ.∵ ＝－＝(λ－2)e1＋4e2，∴ 3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，

∴

题型：填空题

填空题

_________

正确答案

略

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