热门试卷

题型：填空题

填空题

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

试题分析：设向量的夹角为，则，构造函数，因为当且仅当时，取得最小值，所以当时，函数有最小值，即时，函数有最小值，又，所以解得.

题型：填空题

填空题

已知平面向量，且满足，则的取值范围为 ▲ .

[1,3]

，设,则

题型：简答题

简答题

( 本题满分12分)已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.

(1) 若,试用表示；（2）证明：；

（3）若的外接圆的半径为，用表示.

(Ⅰ) (Ⅱ) 略（Ⅲ）

（1）由平行四边形法则可得：即

（2）O是的外心，∣∣=∣∣=∣∣，

即∣∣=∣∣=∣∣,而，

=∣∣-∣∣=0，……..8分

（3）在中,O是外心A=，B= 于是 ∣∣2=（=

+2+2=（），

题型：简答题

简答题

若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

证明见解析

证明设a=(x1,y1),b=(x2,y2).

∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,

即a=(x1,y1)=(mx2,my2),

∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)

=(m1+2)(x2,y2)

同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),

∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,

而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).

题型：填空题

填空题

设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是 .

因为＝2,所以,所以.

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