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题型：填空题

填空题

若非零向量满足，则与的夹角为．

正确答案

如图与构成等边三角形，则与的夹角为

题型：填空题

填空题

若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则_______.

正确答案

本题考查向量的加法以及数量积的运算.

由数量积的运算法则有，是的中点，由向量的加法法则有，则

在中，，，则

因为是边长为1的正边BC上的四等分点，则，则

，

所以

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：

①若且，则的最小值为；

②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；

③若，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式；

④设，，若向量与j共线且，则动点P的轨迹是双曲线的一部分. 其中你认为正确的所有命题的序号为. _______

正确答案

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本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数于是

，在2中向量与k共线且知道，并且点P到Q的距离（也就是Q所在直线距离）与P到点O距离相等，定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点，定直线Q所在直线为准线的抛物线，故正确；在3中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是、、，故正确；在4中向量与j共线及点P在XOY坐标平面，得出点N在X轴上，点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等，再坐标化可以知道，故正确

题型：填空题

填空题

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60，则| a-2b|等于

正确答案

题型：填空题

填空题

在所在的平面上有一点，满足, 若的面积为, 则的面积为

正确答案

试题分析：因为，所以的面积等于的面积，所以面积等于4.

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