· 平面向量的线性运算

· 向量数乘运算及几何意义

向量数乘运算及几何意义
共151题

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题型：填空题

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填空题

若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是______．（填写序号）

（1）++

（2）++

（3）++

（4）3+．

正确答案

对于（1）++=2不与共线

对于（2）++=+=不与

对于（3）++=(+)+(+)+(+)=与

对于（4）3+=++AC不与

故答案为：（3）

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且=r+s，则r+s=______．

正确答案

∵点D在BC上（不含端点），

∴=λ

又=-

∴=λ-λ

且=r+s，

故r+s=λ-λ，

由平面向量基本定理得：

∴r+s=0．

故答案为：0．

1

题型：填空题

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填空题

已知=+，设=λ，那么实数λ的值是______．

正确答案

由题意有可得 - = λ(- )，

∴+-=λ(-)，

∴ (-) = λ(-)，∴λ=，

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

已知抛物线y2=4x，过点的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

（1）求证:，，成等比数列；

（2 ）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：(1)设直线l的方程为：，联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，

∴，

即，、成等比数列

(2)：由，得，，即得：，，

则

由(1) 中②代入得α+β=-1，故α+β为定值且定值为-1

法2：设直线l的方程为：，，，，

M(0,2)得:

由，得，

即证.

法3：设直线l的方程为：，，，，

M(0,2)得：代入

有：即，

同理：，所以α，β是方程2x2+2x+k=0的两根

故α+β=-1。

1

题型：填空题

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填空题

已知=+2，=-2，则2-3=______．

正确答案

已知=+2，=-2，则2-3=2+4-3+6=-+10；

故答案为：-+10．

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