- 向量数乘运算及几何意义
- 共151题
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题型:填空题
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(5分)(2011•天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .
正确答案
5
试题分析:根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得
,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.
解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则=(2,﹣b),
=(1,a﹣b),
∴=(5,3a﹣4b)
∴=
≥5.
故答案为5.
点评:此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.
1
题型:填空题
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.若=
,
=
,则
=_________
正确答案
(-3,-2)
本题考查向量的坐标运算
由得
所以
即
1
题型:填空题
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若O为坐标原点,与过焦点的直线交于A,B两点,则
的值为________
正确答案
1
题型:填空题
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在中,
是
上一点,
,
若,则
的取值范围为 .
正确答案
此题考查余弦定理的应用,考查函数值域的求法,考查三角形边的关系;
设,则
,根据三角形边的关系知:
,设
,由余弦定理可知:
,设
,此函数在区间上递减,所以
;
1
题型:填空题
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平面上三点A、B、C满足的值为
正确答案
-25
由
下一知识点 : 平面向量的线性运算
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