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题型:填空题
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填空题

化简5(2-2)+4(2-2)=______.

正确答案

5(2-2)+4(2-2

=10-10+8-8

=2-2

故答案为:2-2

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题型:简答题
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简答题

已知向量,向量=2+,且||=1,||=2,的夹角为60°

(1)求||2;(2)若向量=m-,且,求实数m的值.

正确答案

(1)∵||=1,||=2,的夹角为60°

=||||cos60°=1

∴|

c

|2=( 2

a

+

b

)2=4

a

2+4+

b

2=4+4+4=12

(2)∵∴存在实数λ使得即m-=λ(2+

又∵不共线

∴2λ=m,λ=-1

∴m=-2

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题型:填空题
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填空题

在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P,若

则a、b满足的一个等式是(    )。

正确答案

4ab=1

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题型:填空题
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填空题

已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若=x+y+z,则x+y+z=______.

正确答案

如图,D是SC的中点,故有

=(+)

=(+)+(-)

=-++

又由已知=x+y+z

故x=-1,y=,z=

代入得x+y+z=0

故答案为 0

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题型:填空题
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填空题

抛物线C:y=x2上两点M、N满足=,若=(0,-2),则||=______.

正确答案

设M(x1,x12),N(x2,x22),则=(x2-x1,x22-x12=(-x1,-2-x12).

因为=

所以(x2-x1,x22-x12)=(-x1,-2-x12),

即x2-x1=-x1,x22-x12=(-2-x12),

所以x1=2x2,2x22=-2+x12

联立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2

即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)

所以|MN|=

故答案为

下一知识点 : 平面向量的线性运算
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