- 向量数乘运算及几何意义
- 共151题
1
题型:填空题
|
化简5(2-2
)+4(2
-2
)=______.
正确答案
5(2-2
)+4(2
-2
)
=10-10
+8
-8
=2-2
故答案为:2-2
1
题型:简答题
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已知向量,
,向量
=2
+
,且|
|=1,|
|=2,
与
的夹角为60°
(1)求||2;(2)若向量
=m
-
,且
∥
,求实数m的值.
正确答案
(1)∵||=1,|
|=2,
和
的夹角为60°
∴•
=|
||
|cos60°=1
∴|
c
|2=( 2
a
+
b
)2=4
a
2+4+
b
2=4+4+4=12
(2)∵∥
∴存在实数λ使得
=λ
即m
-
=λ(2
+
)
又∵不共线
∴2λ=m,λ=-1
∴m=-2
1
题型:填空题
|
在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P,若
,
则a、b满足的一个等式是( )。
正确答案
4ab=1
1
题型:填空题
|
已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若=x
+y
+z
,则x+y+z=______.
正确答案
如图,D是SC的中点,故有
=
(
+
)
=(
+
)+
(
-
)
=-+
+
又由已知=x
+y
+z
故x=-1,y=,z=
代入得x+y+z=0
故答案为 0
1
题型:填空题
|
抛物线C:y=x2上两点M、N满足=
,若
=(0,-2),则|
|=______.
正确答案
设M(x1,x12),N(x2,x22),则=(x2-x1,x22-x12)
=(-x1,-2-x12).
因为=
,
所以(x2-x1,x22-x12)=(-x1,-2-x12),
即x2-x1=-x1,x22-x12=
(-2-x12),
所以x1=2x2,2x22=-2+x12,
联立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2
即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)
所以|MN|=
故答案为.
下一知识点 : 平面向量的线性运算
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