- 向量数乘运算及几何意义
- 共151题
在中,
,M为BC的中点,则
_______。(用
表示)
正确答案
解:,
,所以
。
如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,
=d,试用c,d表示
,
.
正确答案
=
d-
c,
=
c-
d
方法一 设=a,
=b,
则a=+
=d+
b=+
=c+
将②代入①得a=d+
a=
-
c,代入②
得b=c+c-
d
即=
d-
c,
=
c-
d
方法二 设=a,
=b.
因M,N分别为CD,BC的中点,
所以=
b,
=
a,
因而,
即=
(2d-c),
=
(2c-d).
设点是线段
的中点,点
在直线
外,
中
边上的高为
,且
则
的最大值为_____________.
正确答案
2
设.
如图所示,在△ABO中,=
,
=
,AD与BC相交于点M,设
=a,
=b.试用a和b表示向量
.
正确答案
=
a+
b
设=ma+nb,
则=
-
=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=
-
=
-
=-a+
b.
又∵A、M、D三点共线,∴与
共线.
∴存在实数t,使得=t
,
即(m-1)a+nb=t(-a+b). 4分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.
,消去t得:m-1=-2n.即m+2n="1. " ① 6分
又∵=
-
=ma+nb-
a=(m-
)a+nb.
=
-
=b-
a=-
a+b.
又∵C、M、B三点共线,∴与
共线. 10分
∴存在实数t1,使得=t1
,
∴(m-)a+nb=t1,∴
,
消去t1得,4m+n="1 " ② 12分
由①②得m=,n=
,
∴=
a+
b. 14分
如图,是边长为
的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则
正确答案
1
解:因为,结合向量的数量积得到1。
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