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题型:填空题
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填空题

中,,M为BC的中点,则_______。(用表示)

正确答案

 

解:,所以

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示.

正确答案

=d-c,=c-d

方法一 设=a,=b,

则a=+=d+

b=+=c+

将②代入①得a=d+

a=-c,代入②

得b=c+c-d

=d-c,=c-d

方法二 设=a,=b.

因M,N分别为CD,BC的中点,

所以=b,=a,

因而,

=(2d-c), =(2c-d).

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题型:填空题
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填空题

设点是线段的中点,点在直线外,边上的高为,且 的最大值为_____________.

正确答案

2

.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量.

正确答案

=a+b

=ma+nb,

=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

=-=-=-a+b.

又∵A、M、D三点共线,∴共线.

∴存在实数t,使得=t

即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分

∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

  ,消去t得:m-1=-2n.即m+2n="1.   "                                                           ①    6分

又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.

=-=b-a=-a+b.

又∵C、M、B三点共线,∴共线.                                      10分

∴存在实数t1,使得=t1,

∴(m-)a+nb=t1,

消去t1得,4m+n="1                         "                                 ②  12分

由①②得m=,n=,

=a+b.                                                              14分

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题型:填空题
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填空题

如图,是边长为的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则     

正确答案

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解:因为,结合向量的数量积得到1。

下一知识点 : 平面向量的线性运算
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