- 命题及其关系、充分条件与必要条件
- 共1031题
设
①若a⊥b，a⊥α，b
其中正确命题的个数为
正确答案
解析
由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.
知识点
已知函数
①存在实数
②存在实数
③存在实数
④存在实数
其中正确命题的序号是
正确答案
①②
解析
由
根据
知识点
下列命题错误的是（ ）
A命题“若
B若命题
C
D若
正确答案
解析
由原命题与逆否命题的关系可知A正确；由特称命题的否定可知B正确；由正弦定理和三角形边角关系可知C正确；若
知识点
命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3，则( )
正确答案
解析
f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin≤3，所以p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x>3.
知识点
已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________。
正确答案
若a，b全为0，则a＋b≤0
解析
结论的否定是“a，b全为0”，条件的否定是“a＋b≤0”，一般情况下，改写命题时命题的大前提不变。
知识点
由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________。
正确答案
1
解析
即对∀x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，即4－4m<0，解得m>1，故a＝1.
知识点
命题甲：
正确答案
解析
甲
乙
此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题。
知识点
设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( )
正确答案
解析
p＝3⇒A∩B＝B；若A∩B＝B，必有p＝3.
知识点
在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 011∈[1]；
②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”。
其中正确命题的序号是________。
正确答案
①③④
解析
2011＝402×5＋1，所以2011∈[1]，结论①正确；－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3∉[3]，结论②不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，结论④正确。
知识点
命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )
正确答案
解析
已知的命题是全称命题，其否定是特称命题。
知识点
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