命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

解析

第一步识别条件：设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，立即想到立体几何线面位置关系问题。则“，”是“”的关系

方向是充要条件，就是看看谁能推出谁的问题
第二步转化条件：立即想到立体几何线面位置关系问题。 “，”与“”的关系

第三步看问定向：方向是充要条件，就是看看谁能推出谁的问题

第四步结论已出现：“，”不能推出“”一定成立所以不充分；反之，“”可以得到“，”，故必要！

知识点

充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件。

正确答案

见解析

解析

若方程①和②的根都是整数，则必有Δ1＝16－4×4m≥0，解得m≤1，同时Δ2＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0，解得m≥－，即－≤m≤1，由于m∈Z，所以m＝－1，或m＝0，或m＝1，经检验知m＝1时两个方程都有整数根，即得两个方程都有整数根的必要条件是m＝1，由检验步骤知这一条件也是充分条件。

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：命题.则下列判断正确的是( )

Ap是假命题

Bq是真命题

C是真命题

D是真命题

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 4 分

14．设数列{an}前n项和，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设则“”是“复数为纯虚数”的（）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

15．命题命题，命题是命题的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______．

正确答案

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知识点

充分条件充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）若函数的图象关于点对称，且，求t的值；

（2）设若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

充要条件的应用正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

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