- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测,检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
① 每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
② 每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③ 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束。
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、
、
、
,且各题回答正确与否相互之间没有影响。
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Εξ。
设袋子中装有个红球,
个黄球,
个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分。
(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量
为取出此2球所得分数之和,.求
分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若
,求
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和。
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望E(X)。
在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手,各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名,观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手。
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望。
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲,乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分,每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求
的概率;
(2)若小明,小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元,根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望。
已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个篮球,从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中.
(a)放入 个球后,甲盒中含有红球的个数记为
;
(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为
.
则 ( )
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样
本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,
,
,
,
由此得到样本的重量频率分布直方图,如图.
(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;
(注:设样本数据第组的频率为
,第
组区间的中点值为
,
则样本数据的平均值为.)
(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在
内的小球个数为
,求
的分布列和数学期望
扫码查看完整答案与解析