- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
18．某单位考勤制度为早中晚刷脸3次，在规定时间内刷脸3次标记为绿色，刷脸2次标记为蓝色，刷脸1次标记为橙色，刷脸0次标记为红色，若标记为橙色，蓝色，红色需要填写申辩说明理由，现有前一天的考勤记录报表显示为甲办公室共计4人，其中标记红色1人，绿色2人，蓝色1人．乙办公室共计3人，其中标记橙色1人，绿色2人．现从甲乙两个办公室各任意抽取2人．
（1）求抽取的4人标记均为绿色的概率；
（2）若标记为红色，蓝色，橙色的人需要提交申辩，设所抽取的4人需要填写申辩的人数为
正确答案
（1）
（2）分布列为
期望为
解析
本题属于古典概型的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，
（1）直接计算出基本事件总数及符合所求的基本事件数；
（2）分析
（3）列出分布列，求出期望。
（1）设“抽取的4人标记均为绿色”为事件
（2） 
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
知识点
18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0．
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
正确答案
（1）14.4；
（2）当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．
解析
本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
⑴解：设下周一有雨的概率为
⑵设基地额外聘请工人时的收益为
考查方向
本题考查了概率统计中的离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
1、写出随机变量的取值，并求出相应的概率和数学期望。
2、利用已知分类讨论。
易错点
随机变量的取值及对应的概率。
知识点
19.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：
指标大于或者等于
（1）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利
在（1）的前提下：
①记
②求生产
正确答案
（1）
（2）66．
解析
试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
解：（1）元件甲为正品的概率约为：
元件乙为正品的概率约为：
（2）①随机变量
而且
所以随机变量
所以：
②设生产的
依题意，
解得：
所以
设“生产
则：
考查方向
本题考查了概率统计中的离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点
解题思路
本题考查概率统计，解题步骤如下：
1、利用已知求出甲、乙为正品的概率。
2、写出随机变量的取值，并求出相应的概率和数学期望
易错点
随机变量的取值及对应的概率。
知识点
17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为
正确答案
解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为
所以
(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为
所以赢利额
当
当
当
当
每月的盈利期望
所以每月的盈利期望值为
解析
见答案
考查方向
本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件同时发生的概率，属于概率综合题，中档题。
解题思路
第1问直接用公式求解，第2问实际上求的是每月盈利的期望值。
易错点
计算能力弱
知识点
18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于概率中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对应取值的概率．
（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件
根据题意可知
由对立事件的概率计算公式可得
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
（Ⅱ）根据题意可知随机变量
则随机变量
则数学期望
考查方向
本题考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，涉及到概率计算，是高考题中的高频考点．
解题思路
本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，解题步骤如下：
1、利用概率公式求解。
2、利用离散型随机变量的概率分布列和数学期望公式求解。
易错点
概率计算易错。
知识点
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