- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记
（I）求
（II）若要求
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
正确答案
(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22
x的分布列：
知识点
已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
17.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
18.已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所
需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
解题思路
（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
易错点
计算事件发生的概率错误
分布列表示不出来，求相应的概率时错误，不会求数学期望。
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）
故
考查方向
解题思路
（Ⅱ）
易错点
分布列表示不出来，求相应的概率时错误，不会求数学期望。
18. 某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类
（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.
正确答案
（1）
（2）2
解析
试题分析：本题属于离散型随机变量应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难
（Ⅰ）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，
则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，
∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为
且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：
（Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和
∴
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量应用，解题步骤如下：
（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终获一等奖的概率．
（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
易错点
1、第一问中弄清事件类型
2、第二问中计算不正确得不到正确结论。
知识点
23．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
正确答案
见解析
解析
(1)由已知，有
所以事件
（2）随机变量
所以随机变量
所以随机变量
考查方向
解题思路
1利用已知条件把“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会的组合数求出，进而求出概率
易错点
本题必须注意审题，否则求解错误。
知识点
（4分）（2015•上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1﹣Eξ2= （元）．
正确答案
0.2
知识点
扫码查看完整答案与解析