- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测,检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
正确答案
解析
(1)解:A班5名学生的视力平均数为
B班5名学生的视力平均数为
从数据结果来看A班学生的视力较好. ……………… 4分
(2)解:B班5名学生视力的方差较大. ……………… 7分
(3)解:由(Ⅰ)知,A班的5名学生中有2名学生视力大于
则



所以 


所以随机变量
……………… 12分
故
知识点
设袋子中装有


(1)当


(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量

正确答案
见解析
解析
(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时










(2)由已知得到:

所以:
知识点
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和。
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望E(X)。
正确答案
(1)见解析;(2) 
解析
本题主要考察分布列,数学期望等知识点。
(1) X的可能取值有:3,4,5,6。




故,所求X的分布列为
(2) 所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=
知识点
随机变量



正确答案
解析
设


由

故
知识点
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取
本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为



由此得到样本的重量频率分布直方图,如图
(1)求
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;
(注:设样本数据第



则样本数据的平均值为
(3)从盒子中随机抽取



正确答案
见解析。
解析
(1) 解:由题意,得
解得
(2)解:

由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为
(3)解:利用样本估计总体,该盒子中小球重量在








∴
∴
(或者
知识点
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