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题型:简答题
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简答题 · 13 分

为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测,检测的数据如下:

A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.

B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?

(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)

(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.



正确答案

解析

(1)解:A班5名学生的视力平均数为,………… 2分

B班5名学生的视力平均数为.  ……………… 3分

从数据结果来看A班学生的视力较好.                         ……………… 4分

(2)解:B班5名学生视力的方差较大.                           ……………… 7分

(3)解:由(Ⅰ)知,A班的5名学生中有2名学生视力大于.

的所有可能取值为.                            ……………… 8分

所以 ;                                ……………… 9分

;                              ……………… 10分

.                              ……………… 11分

所以随机变量的分布列如下:

……………… 12分

.                       ……………… 13分

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分。

(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求

正确答案

见解析

解析

(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:

(2)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:

所以:,所以

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和。

(1)求X的分布列;

(2)求X的数学期望E(X)。

正确答案

(1)见解析;(2)

解析

本题主要考察分布列,数学期望等知识点。

(1) X的可能取值有:3,4,5,6。

;      ;

;     

故,所求X的分布列为

(2) 所求X的数学期望E(X)为:

E(X)=

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

随机变量的取值为0,1,2,若,则=________.

正确答案

解析

 时的概率为的分布列为

 ,解得

的分布列为即为

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样

本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为

由此得到样本的重量频率分布直方图,如图.

(1)求的值;

(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;

(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为

则样本数据的平均值为.)

(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望

正确答案

见解析。

解析

(1) :由题意,得

解得.

(2)个样本小球重量的平均值为

(克).

由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克.

(3):利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,则.

的取值为

.

的分布列为:

.

(或者

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数
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