- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测,检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
正确答案
解析
(1)解:A班5名学生的视力平均数为,………… 2分
B班5名学生的视力平均数为. ……………… 3分
从数据结果来看A班学生的视力较好. ……………… 4分
(2)解:B班5名学生视力的方差较大. ……………… 7分
(3)解:由(Ⅰ)知,A班的5名学生中有2名学生视力大于.
则的所有可能取值为
,
,
. ……………… 8分
所以 ; ……………… 9分
; ……………… 10分
. ……………… 11分
所以随机变量的分布列如下:
……………… 12分
故. ……………… 13分
知识点
设袋子中装有个红球,
个黄球,
个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分。
(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量
为取出此2球所得分数之和,.求
分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若
,求
正确答案
见解析
解析
(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时
;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时
,此时
;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时
,此时
;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时
,此时
;当两次摸到的球分别是蓝蓝时
,此时
;所以
的分布列是:
(2)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以
的分布列是:
所以:,所以
知识点
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和。
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望E(X)。
正确答案
(1)见解析;(2) 。
解析
本题主要考察分布列,数学期望等知识点。
(1) X的可能取值有:3,4,5,6。
;
;
;
。
故,所求X的分布列为
(2) 所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=。
知识点
随机变量的取值为0,1,2,若
,
,则
=________.
正确答案
解析
设 时的概率为
,
的分布列为
由 ,解得
的分布列为即为
故
知识点
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样
本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,
,
,
,
由此得到样本的重量频率分布直方图,如图.
(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;
(注:设样本数据第组的频率为
,第
组区间的中点值为
,
则样本数据的平均值为.)
(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在
内的小球个数为
,求
的分布列和数学期望
正确答案
见解析。
解析
(1) 解:由题意,得,
解得.
(2)解:个样本小球重量的平均值为
(克).
由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克.
(3)解:利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为
,则
.
的取值为
,
,
,
,
.
∴的分布列为:
∴.
(或者)
知识点
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