- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
18.求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
19.某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
正确答案
A中学至少1名学生入选的概率为
解析
由题意，参加集训的男女生各有6名.
参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为
因此，A中学至少1名学生入选的概率为
考查方向
解题思路
.弄清题意后直接利用古典概率的概率公式先求对立事件的概率后即可得到答案；
易错点
对于题意理解有困难，不知道说的是什么导致没有思路。
正确答案
X的分布列为：
X的期望为
解析
根据题意，X的可能取值为1，2，3.
所以X的分布列为：
因此，X的期望为
考查方向
解题思路
直接根据超几何分布求解即可。
易错点
题中的概率错误的理解为是二项分布出错。
为了解人们对于国家新颁布的“生育
19.由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
20.若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
正确答案
见解析
解析
解：(Ⅰ)2乘2列联表
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据题意填写表格，并计算
2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能
3）写出
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
正确答案
见解析
解析
解：
(Ⅱ)
所以
所以
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据题意填写表格，并计算
2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能
3）写出
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
17. 一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.
（
（II）记
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）使用排列组合知识写出基本事件空间和含有编号为2的球个数，并用古典概型的概率公式计算概率
2）分清
3）根据情况依次求概率
4）写分布列以及期望
易错点
本题易错在第一问分类不清，第二问把超几何分布当成二项分布
知识点
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
17.求三种粽子各取到1个的概率；
18.设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
正确答案
解析
试题分析：本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为
试题解析：（1）令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有
考查方向
解题思路
在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数
易错点
，对实际的含义要正确理解.
正确答案
分布列见解析，期望为
解析
试题分析：（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此
试题解析：（2）X的所有可能取值为0，1，2，且
综上知，X的分布列为
故
考查方向
解题思路
求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．
易错点
注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用
人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．
18.求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
19.用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）0.25；
解析
试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.
（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为
则
由
所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：
1)利用频率分布直方图得到频率和频数；
2)判定该变量服从二项分布；
3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.
易错点
1)频率直方图中的纵坐标为
2)不能准确判定该变量服从二项分布.
正确答案
（Ⅱ）分布列略，
解析
试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：体重不低于55公斤的学生的概率为
X服从二项分布
所以随机变量X的分布列为：
则
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：
1)利用频率分布直方图得到频率和频数；
2)判定该变量服从二项分布；
3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.
易错点
1)频率直方图中的纵坐标为
2)不能准确判定该变量服从二项分布.
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