离散型随机变量及其分布列、均值与方差_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.

17.求戊竞聘成功的概率；

18.求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

19.记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设戊竞聘成功为A事件，则 …………1分

…………2分

考查方向

互斥事件，相互独立事件的概率.

解题思路

至少答对3题有两种情况

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件………3分

…………5分

考查方向

随机变量的确定、分布列和数学期望.

解题思路

能出现参加A组测试通过的人数多余参加B组测试通过的人数有两种情况1>0或2>1;

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅲ）可能取0，1，2，3，4 …………6分

…………7分

…………8分

…………9分

…………10分

…………11分

…………12分

∴ ……13分

解题思路

根据题意，先确定随机变量可能取值为0，1，2，3，4，然后根据题意，分别求出相应的概率，得到分布列，由分布列求数学期望.

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、

心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新

生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10

分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机制取了16名，以下表格记录了他们

的评分情况．

19.现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率：

20.以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则

．

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；．

解析

（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，

则由题意知的可能取值为0，1，2，3．

；

．

所以的分布列为

由表格得（或）

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

18.检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

19.若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1、第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，

可能取，，，.

则，，

，

其分布列如下：

所以.

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1）第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

2）第二问中属于二项分布，各个事件之间是相互独立的，直接用公式求。

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

19.求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

20.将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件

.

由题意知均相互独立.

则

3人选择的项目所属类别互异的概率：

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：

由.

的分布列为

其数学期望为

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

第二问中属于二项分布，各个事件之间是相互独立的，直接用公式求。

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．

17.求甲第一次取球就取到白球的概率；

18.求随机变量ξ的概率分布和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)＝P(ξ＝1)．

因为事件“ξ＝1”，

所以P(A)＝P(ξ＝1)＝

考查方向

本题主要考查随机变量的分布列、期望等知识，意在考查考生理解题意、分析问题解决问题的能力。

解题思路

问直接利用公式求解即可，

易错点

不能够理解题意或题意理解错误；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5

考查方向

本题主要考查随机变量的分布列、期望等知识，意在考查考生理解题意、分析问题解决问题的能力。

解题思路

先写出随机变量的取值，然后求其取各个值的概率，进而可以得到分布列和期望。

易错点

随机变量取各个值的概率求错。

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点