- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为
18.求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
19.试求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为
考查方向
解题思路
直接根据题意求即可；
易错点
1.对于题中给出的信息处理出错；2.对于随机变量取值对应的概率出错。
正确答案
（（2）
解析
（Ⅱ）用
所以，
考查方向
解题思路
先设出随机变量后写出其取值，然后求其取各个值的概率列分布列带入期望公式即可。
易错点
1.对于题中给出的信息处理出错；2.对于随机变量取值对应的概率出错。
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在
量指数频率分布直方图，如图.
19.求
20. 如果空气质量指数不超过
正确答案
（1）
解析
(1)由题意，得
解得
50个样本中空气质量指数的平均值为
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图求出a的值，然后根据平均数的求法求出2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6；
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
（2）
解析
(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在
考查方向
解题思路
根据题意判断出
易错点
看不出二项分布导致运算很麻烦。
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得
19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为
正确答案
（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
解析
：（Ⅰ）
∵
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
考查方向
解题思路
先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错，
在求
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为
∴在3人中恰有2人满意的概率为
考查方向
解题思路
先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；
易错点
求概率时忘记乘以
正确答案
（3）
数学期望
解析
（Ⅲ）
数学期望
考查方向
解题思路
先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。
易错点
不会求随机变量取各个值的概率。
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
正确答案
解析
当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2
所以平均数为
方差为
考查方向
解题思路
按题意直接求平均，按公式直接求方差
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
正确答案
随机变量Y的分布列为：
数学期望19
解析
当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，
因此P(Y=17)=
同理可得P(Y=18)＝
所以，随机变量Y的分布列为：
EY=17×
考查方向
解题思路
统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
19.求上表中
20.现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为X，求X的分布列和期望.
正确答案
m=10,n=30, p=30有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关.
解析
根据题中提供的数据计算得
所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”
考查方向
解题思路
根据列联表的特点，直接求出m=10，n=30，p=30 o；利用公式求出卡方，
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
正确答案
所以X的分布列为
EX=1
解析
公务员有4人同意，1人不同意，教师有3人同意，2人不同意.从两个职业人群中各抽取2人，同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4……………………6分
所以X的分布列为
EX=1
考查方向
解题思路
先统计公务员5个中同意与不同意的人数，再统计教师5中同意与不同意的人数，得到同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4，然后算对应用的概率.
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
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