热门试卷

甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题，规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选。

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率。

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：

投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E(X1)=12；

投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

（1）求a,b的值；

（2）求X2的分布列；

（3）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个。

（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；

（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；

（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列。

空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:

（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)

（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（3） 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望。