热门试卷

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”。

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当时，求的概率。

某品牌汽车4店经销，，三种排量的汽车，其中，，三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型，某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能。

（1）求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望。

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40个产品中任职2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；

（3）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率。

某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；

（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：

（1）计算这50天的日平均销售量；

（2）若以频率为概率，且每天的销售量相互独立。

①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1。5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行, 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位:cm）:

若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”, 身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.

（1） 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人, 再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（2） 若从所有“高个子”中选3名志愿者, 用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数, 试写出X的分布列, 并求X的数学期望.

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次。

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望。