- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）
正确答案
见解析
解析
设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的Y的分布如下：
（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：
① 一个谷歌办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；
② 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；（lbylfx）
③ 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。
所以
（2）解法一：X所有可能的取值为：0,1,2.
X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以
所以X的分布列为
解法二：X所有可能的取值为0,1,2.
X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以
所以X的分布列为
知识点
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
正确答案
（1）工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8
（2）P（Y≤6|X≥300）=
解析
（1）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P（700≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1
Y的分布列为
∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3
D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8
∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；
（2）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6
由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=
知识点
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。
（1）确定
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由已知,得
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
X的数学期望为
（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，
由于顾客的结算相互独立，且
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
知识点
设
（1）记使得“
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）由
由于整数
（2）由于
且有
故
所以
知识点
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