旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
共25题

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旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
共25题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；

（2）求证：AC⊥平面VOD；

（3）求棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .

又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

连接，在和中，,

∴≌VOC ，∴=VOC=90， ∴.

∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.

∵平面ABC，∴.

又∵，是的中点，∴.

∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴ AC平面DOV.

（3）由（2）知是棱锥的高，且.

又∵点C是弧的中点，∴，且，

∴三角形的面积，

∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)

A72π

B48π

C30π

D24π

正确答案

解析

由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体，∴其体积V＝×33＋×32×4＝30π。

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示。

（1）求圆柱体的侧面积的值；

（2）若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，

∴　，

∴。

（2）设是线段的中点，联结，则，

因此，就是异面直线与所成的角，即，

又，，

∴，

∴

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆锥的底面半径为，体积是，则圆锥的侧面积等于

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 4 分

一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，

俯视图为圆，那么该几何体的表面积为（）

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则∶=…………………………………………………………( )

A1∶1

B2∶1

C3∶2

D4∶1

正确答案

解析

(探究性理解水平/圆柱的表面积，球的表面积)设球的半径为，圆柱表面积，球表面积,所以.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）球的体积和表面积

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

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