- 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
- 共25题
已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为
的扇形,则此圆锥的体积为
正确答案
解析
略
知识点
如图5,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知
,
.
(1)求证:OD//平面VBC;
(2)求证:AC⊥平面VOD;
(3)求棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
(1)∵ O、D分别是AB和AC的中点,∴OD//BC .
又面VBC,
面VBC,∴OD//平面VBC.
(2)∵VA=VB,O为AB中点,∴.
连接,在
和
中,
,
∴≌VOC ,∴
=VOC=90, ∴
.
∵,
平面ABC,
平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.
∵平面ABC,∴
.
又∵,
是
的中点,∴
.
∵VO平面VOD,VD平面VOD,,∴ AC
平面DOV.
(3)由(2)知是棱锥
的高,且
.
又∵点C是弧的中点,∴,且
,
∴三角形的面积
,
∴棱锥的体积为
,
故棱锥的体积为
.
知识点
若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________.
正确答案
解析
略
知识点
某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
正确答案
解析
由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体,∴其体积V=×33+
×32×4=30π。
知识点
已知矩形是圆柱体的轴截面,
分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为
,且该圆柱体的体积为
,如图所示。
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧
的中点,点
在半径
上,且
,异面直线
与
所成的角为
,求
的值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)设圆柱的底面圆的半径为,依据题意,有
,
∴ ,
∴。
(2)设是线段
的中点,联结
,则
,
因此,就是异面直线
与
所成的角,即
,
又,
,
∴,
∴
知识点
已知圆锥的底面半径为,体积是
,则圆锥的侧面积等于
正确答案
解析
略
知识点
一个圆锥的底面积为,且该圆锥的母线与底面所成的角为
,则该圆锥的侧面积为
正确答案
解析
略
知识点
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,
俯视图为圆,那么该几何体的表面积为( )
正确答案
解析
略
知识点
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为
、
,则
∶
=…………………………………………………………( )
正确答案
解析
(探究性理解水平/圆柱的表面积,球的表面积)设球的半径为,圆柱表面积
,球表面积
,所以
.
知识点
已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形,则此圆锥的表面积是
正确答案
解析
略
知识点
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