平面与平面平行的判定与性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A若，垂直于同一平面，则与平行

B若，平行于同一平面，则与平行

C若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

正确答案

D

解析

由A选项,，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；由B选项，，可以平行、重合、相交、异面，故B选项不正确；由C选项，，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平行于，交线的直线；D选项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行是真命题，故D项正确，所以选D

考查方向

1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.

解题思路

根据选项逐一进行判断

易错点

平面和直线的位置关系混淆，考虑问题不全面

知识点

平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，

且，．

17．求证：直线平面；

18. 求证：平面平面．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

为中点，为的中位线

又为棱柱，

，又平面，且

平面；

解析

为中点，为的中位线

又为棱柱，

，又平面，且

平面；

考查方向

直线与直线、平面与平面位置关系

解题思路

易错点

判定定理的选用，线面关系的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

为直棱柱，平面

，又

且，平面

平面，

又，平面

又平面，

又，，且平面

平面，又

平面平面．

解析

为直棱柱，平面

，又

且，平面

平面，

又，平面

又平面，

又，，且平面

平面，又

平面平面．

考查方向

直线与直线、平面与平面位置关系

解题思路

易错点

判定定理的选用，线面关系的转化

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

19.求证：EG∥平面ADF；

20.求二面角O-EF-C的正弦值；

21.设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（1）直接利用空间向量进行证明；

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（II）解：易证，为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得.

因此有，于是，所以，二面角的正弦值为.

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（2）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再利用公式即可求出二面角；

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为.

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（3）先求出直线的方向向量与平面的法向量，最后利用公式直接求解．

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“ ”是“ 的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．

考查方向

空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

解题思路

利用直线与平面平行于垂直的关系，结合充分条件和必要条件性质，判断关系。

易错点

逻辑混乱，直线与平面的位置关系掌握不牢

知识点

充要条件的应用平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.

21.证明：；

22.求二面角的正切值；

23.求直线与直线所成角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）见解析；

解析

（1）证明：∵ 且点为的中点，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又平面，

∴ ；

考查方向

本题考查空间中，面面垂直、线面垂直的相关知识，以及二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题．

解题思路

第一问，利用面面垂直的性质定理，可得，于是可证得线线垂直。第二问以及第三问，先找到所求的角，然后利用相关知识算出角即可，也可以建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求出角。

易错点

定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

（2）∵ 是矩形，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又、平面，

∴ ，，

∴ 即为二面角的平面角，

在中，，，，

∴ 即二面角的正切值为；

考查方向

本题考查空间中，面面垂直、线面垂直的相关知识，以及二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题．

解题思路

第一问，利用面面垂直的性质定理，可得，于是可证得线线垂直。第二问以及第三问，先找到所求的角，然后利用相关知识算出角即可，也可以建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求出角。

易错点

定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

。

解析

（3）如下图所示，连接，

∵ ，即，

∴ ，

∴ 为直线与直线所成角或其补角，

在中，，，

由余弦定理可得，

∴ 直线与直线所成角的余弦值为．

考查方向

本题考查空间中，面面垂直、线面垂直的相关知识，以及二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题．

解题思路

第一问，利用面面垂直的性质定理，可得，于是可证得线线垂直。第二问以及第三问，先找到所求的角，然后利用相关知识算出角即可，也可以建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求出角。

易错点

定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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易错点

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易错点