热门试卷

（1）因为平面平面，交线为，

又在中，于，平面

所以平面 .                      ---------------------------------3分

（2）由（1）结论平面可得.

由题意可知，又.

如图，以为坐标原点，分别以所在直线

为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

--------------------4分

不妨设，则.

由图1条件计算得，，，

则-------5分

.

由平面可知平面DCB的法向量为. --------------------------------6分

设平面的法向量为，则

   即

令，则，所以.---------------------------------8分

平面DCB的法向量为

所以，

所以二面角的余弦值为            --------------------------9分

（3）设，其中.

由于，

所以，其中   ------------------------10分

所以        ------------------------11分

由，即            --------------------------12分

解得.                             ---------------------------13分

所以在线段上存在点使，且.-------------14分

（1）证明：连结CB1，∵P是BC1的中点 ，∴CB1过点P，

∵N为AB1的中点，∴PN//AC,-

又∵面，面,

∴PN//平面ABC.

（2）证法一：在直角ΔABC中，∵BC＝1，∠BAC＝30°，

∴  AC＝A1C1＝---

∵棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且，以点C1为

原点，以C1B1所在的直线为x轴建立如图所示空间直角坐标系如图示，则

，,, , --

∴,-

∵---

∴ A1M⊥AB1------

【证法二：连结AC1，在直角ΔABC中，∵BC＝1，∠BAC＝30°，

∴  AC＝A1C1＝

∵=,------

∴----

，

即AC1⊥A1M. --

∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且

∴B1C1⊥平面AA1CC1，--

∴B1C1⊥A1M，又，故A1M⊥A B1C1，-

面A B1C1， ∴ A1M⊥AB1. --

【证法三：连结AC1，在直角ΔABC中，∵BC＝1，∠BAC＝30°，

∴  AC＝A1C1＝--

设∠AC1A1＝α，∠MA1C1＝β

∵,-----

∴α+β＝90°  即AC1⊥A1M. -----

∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且

∴B1C1⊥平面AA1CC1，

∴B1C1⊥A1M，又

故A1M⊥面A B1C1，---

面A B1C1， ∴ A1M⊥AB1. --

（3）

解法一：∵棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且，

以点C1为原点，以C1B1所在的直线为x轴建立如图所示空间直角坐标系，

依题意得，,,,,

,--------

设面的一个法向量为

由得,令得.---

同理可得面的一个法向量为--

故二面角的平面角的余弦值为

--

【解法二：过C1作C1E⊥A1B1交A1B1于点E，过E作EF⊥AB1交AB1于F，连结C1 F，

∵平面AA1BB1⊥底面A1B1C1，∴ C1E⊥平面AA1BB1，

∴ C1E⊥AB1，∴ AB1⊥平面C1EF，∴ AB1⊥C1F，

故为二面角C1—A B1—A1的平面角，--

在中，,

,,--

又故----

----