直线和圆的方程的应用
共43题

· 直线和圆的方程的应用

直线和圆的方程的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知直线与圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有,则的取值范围是（）

正确答案

解析

由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，

【或由，因直线与圆有两个不同的交点，

所以，】

由得----①

如图，又由得

因,所以,故----②　　综①②得.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系、向量的加法运算等知识，意在考查考生综合应用知识解决问题的能力。

解题思路

1.先根据直线与圆交于不同的两点A、B求出k的一个取值范围；2.利用又可以求出一个k的范围，然后取交集即可。

易错点

不会转化题中向量的条件，导致无法做出正确答案。

知识点

圆的标准方程直线和圆的方程的应用圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是．

正确答案

解析

当直线的斜率不存在时，由题可得的面积为0；当直线的斜率存在时，由题可设其斜率为k,则直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，，令，所以

，所以，面积的最大值为。

考查方向

本题主要考查了直线圆的位置关系、垂径定理、点到直线的距离公式，同时也考查了考生分类讨论思想和利用配方法求函数最值的能力。

解题思路

讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，设出其方程，并求出圆心到直线的距离d，从而得到的面积，再利用换元，配方法即可得出结论。

易错点

本题易在求面积的最大值时发生错误。

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（　　）

A（，）

B（，﹣）

C（﹣，）

D（﹣，﹣）

正确答案

解析

过圆心O向直线4x-3y+12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．

∵OP垂直于直线4x-3y+12=0，∴斜率为-3/4

∴OP的方程为y=-3x/4

由y=-3x/4

x2+y2=4

得 x=-8/5 y=6/5

最小坐标（-8/5,6/5)）

考查方向

直线与圆的关系

解题思路

1、首先要了解圆与直线的位置关系有哪些

2.直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交＜r

（2）直线l和⊙O相切d=r；

（3）直线l和⊙O相离d＞r。

易错点

不熟悉直线与圆的位置关系以及性质。

教师点评

主要考查你对直线与圆的位置关系等考点的理解。

知识点

圆的标准方程直线和圆的方程的应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

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