圆方程的综合应用
共21题

· 圆方程的综合应用

圆方程的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．如图，在圆的内接四边形中，，，，，则_________。

正确答案

解析

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知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.

（1）求角A的大小；

（2）若△的面积，，求的值.

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由cos 2A－3cos（B＋C）＝1，

得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即（2cos A－1）（cos A＋2）＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2（舍去）。

因为0＜A＜π，所以A＝.

（2）由S＝bcsin A＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故.

又由正弦定理得sin Bsin C＝

知识点

圆方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为

正确答案

解析

作示意图如，由圆M的面积为4，易得.，在，，，

故选D

知识点

圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________。

正确答案

解析

在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝20，可得BC＝.

由弦切角定理，可得∠BCD＝∠A＝60°。

在Rt△BCD中，可求得CD＝，BD＝15.

又由切割线定理，可得CD2＝DE·DB，可求得DE＝5

知识点

圆方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为(　　)。

A{x|x＜－1或x＞－lg 2}

B{x|－1＜x＜－lg 2}

C{x|x＞－lg 2}

D{x|x＜－lg 2}

正确答案

解析

由题意知－1＜10x＜，

所以x＜＝－lg 2，故选D.

知识点

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