函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

函数零点的判断和求解
共205题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若满足，满足，函数则函数的零点个数为（）

正确答案

解析

由方程，，可以变形为，进面把与理解为对应图象交点的横坐标；又关于直线对称，而直线也关于对称，由图象结合对称性可知的交点就是交点的中点，所以，对应易解得有3个零点。

考查方向

本题主要考查了数形结合思想、反函数与函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于能力要求较高的题目。

易错点

1、看不懂题目意思。

2、无法解出与之和。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________．

正确答案

（，）

解析

由题意知

∴当时，

又∵是定义在上的奇函数，

∴可得函数如下图所示其中当时，当时，

当时，

……若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点显然，

且满足直线与函数在时有两个交点；

直线与函数在时没有公共点．

于是方程

即在上有两不同解，

方程

即在上无解．

∴解之得．

考查方向

本题考查函数的性质，考查数形结合的能力，属于中档题，在近几年的各省高考题中出现的频率非常高，常以分段函数的形式出现，并与函数的奇偶性、单调性、周期性、零点、对称性等知识点结合，研究函数的性质，从而得到对应的函数图像，有时也用函数与方程的思想方法来解决问题．

解题思路

先由题目所给条件画出函数的图像，然后数形结合，用方程的思想解决问题．

易错点

对的不理解，或者不能正确画出函数的图像，从而无法正确用方程的思想来求解．

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

正确答案

解析

由图可知，2个函数图像有3个交点。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查函数图像及零点

解题思路

1、分别画出2个函数图像；

2、求出交点个数，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在画图时发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是

正确答案

解析

：

构造两个新函数和，并画出函数图像如下：

可知：当在上方或者下方

当在上方时：

当在下方时：利用点到直线的距离所以选D

考查方向

本题主要考察圆的方程，考察了直线和圆的位置关系，考察了含绝对值函数的求解，考察了函数的几何性质性质，考察了数形结合思想，

解题思路

1、分离函数，构造两个新函数和2、分别画出函数图像3、树形结合分析满足情况4、分别求解得出答案

易错点

本题易错于不能有效构造新函数，不能画的图像，忽视了a在几何中的具体意义，

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）x4的取值范围是　　　　　　．

正确答案

[﹣4，﹣2）

解析

考查方向

本题主要考查数形结合思想的应用及分段函数值的计算等相关知识,意在考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

易错点

本题在用数形结合的思想把问题转化成图解过程中易出错。

知识点

函数零点的判断和求解

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