函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

函数零点的判断和求解
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知函数，当时，.若函数有唯一零点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

由知当时有即，由函数有唯一零点知使得，令h(x)=ax+a,在同一直角坐标系中作出f(x)和h(x)的图像（如图）y=ax+a的图像恒过定点（-1，0），由图可知

因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与参数结合在一起考查，根据零点个数求参数的取值范围。

解题思路

由已知求出f(x)的解析式，由函数有唯一零点知使得，令h(x)=ax+a,在同一直角坐标系中作出f(x)和h(x)的图像，从而求出它们仅有一个交点时的a的取值范围。

易错点

1、不会求f(x)的表达式，2，不能通过图像法去理解两个函数的交点个数问题。

知识点

函数零点的判断和求解导数的几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0，n) (n∈N*)内恰有9个零点，

则实数a的值为____ ．

正确答案

解析

由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．

考查方向

本题主要考查了三角函数的零点问题，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

先把函数的零点问题转化为方程的根的问题，即，再令，则探讨其根的分布问题。

易错点

的零点问题的转化

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知定义域为R的偶函数满足对任意的，

有，且当时，。若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是

正确答案

解析

，

且是定义域为的偶函数，

令可得，

又，

则有，

是最小正周期为2的偶函数．

当时，，

若，则，

则，

即，，

若，则，

即，

即，，

综上，，

由函数，

得函数，

设，

作出函数和的图象如图，

要使函数在上恰有三个零点，

则，

当，则，

则，，

当，则，

则，，

由整理得，

由判别式，

整理得得（由图象知不合适）或，

由整理得，

由判别式，

整理得得（由图象知不合适）或，综上，要使函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是。所以选B项。

考查方向

本题主要考查根的存在性及根个数的判断。

解题思路

1）由已知的单调性奇偶性，球的函数的解析式；

2）解方程得到关于的一元二次方程

3）用判别式可得的范围。

易错点

本题易在求函数解析式时出现错误。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为 .

正确答案

解析

由函数的零点为、知道，、为函数与的交点的横坐标；同理、是为函数与的交点的横坐标。由反函数的知识知道：与的图像关于直线对称，而也关于直线对称，而与的交点为（2.5，2.5），所以、与、关于对称，所以。

考查方向

本题主要考查函数与方程、反函数、对称等知识，意在考查考生转化与划归、树形结合的能力。

解题思路

1.先将题中给出的函数的零点为、，函数的零点为、，转化为两个函数图像交点的横坐标；2.利用反函数的知识发现、与、关于对称，进而求出和。

易错点

1.误认为要求根导致无法入手；

2.注意不到指数函数和对数函数互为反函数，所以看不到对称关系。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数，则函数的零点个数为（）

正确答案

解析

=，令解得，令，解得，所以所求零点的个数为3个，故选C选项。

考查方向

本题主要考查函数的零点的概念和分段函数的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据函数求出函数的表达式；2.分类求出的零点即可。

易错点

1.函数的表达式求错；2.解对数方程时解错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数零点的判断和求解

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