函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

函数零点的判断和求解
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）。

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（）。

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）

C或

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是定义在R上的偶函数，对，都有时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是

D10

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

A(-2，1)

B[0，1]

C[-2，0)

D[-2，1)

正确答案

解析

略

知识点

函数图象的应用函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数零点的个数为

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数的一个零点是。

（1）求实数的值；

（2）设，求的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：依题意，得， ………………1分

即， ………………3分

解得。 ………………5分

（2）解：由（1）得。 ………………6分

………………7分

………………8分

………………9分

。 ………………10分

由，

得，。 ………………12分

所以的单调递增区间为，。 ………………13分

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

设an是函数f（x）=x3+n2x﹣1（n∈N+）的零点。

（1）证明：0＜an＜1；

（2）证明：。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=n2＞0，且f（x）在R上的图象是一条连续曲线，

∴f（x）在（0，1）内有零点，

∵f′（x）=3x2+n2＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，f（x）在（0，1）内只有一个零点，

而an是函数f（x）=x3+n2x﹣1（n∈N+）的零点，

∴0＜an＜1；

（2）先证明左边的不等式，因an3+n2an﹣1=0，由（1）知0＜an＜1，

∴a＜an，即1﹣n2an=a＜an。

∴an＞，∴a1+a2+…+an＞++…+①

∵an＞≥=，

∴a1+a2+…+an＞1﹣+﹣+﹣+…+=，

再证明右边的不等式，由于f（）=+﹣1=﹣＜0，f（）=＞0，

∴＜a1＜，

由（1）知，0＜an＜1，且an3+n2an﹣1=0，

∴an=，

∵当n≥2时，a1+a2+…+an＜++﹣+﹣+…+﹣=1+﹣＜，

∴当n∈N*时，a1+a2+…+an＜，

综上，。

知识点

函数零点的判断和求解数列与不等式的综合

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