- 直线与圆的位置关系
- 共80题
21．曲线C：x|x|+y|y|=1
（I） 直线x+y-b=0与曲线C交于A，B两点用b表示｜AB｜的长；
（II） 分别过A,B作直线x+y=0的垂线，垂足分别为C,D，求四边形ABCD面积的取值范围。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8．已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
1.设P是圆(x－3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
正确答案
解析
由题意知，圆的圆心坐标为(3，-1)，圆的半径r=2，|PQ|的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长，所以|PQ|min=3－(-3)－2=4.
知识点
4.在平面直角坐标系中，A和B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y－4=0相切，则圆C周长的最小值为（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D
∵∠AOB=90°，∴点O在圆C上，则点C与点O间的距离等于点C到直线2x+y-4=0的距离
∴点C在以O为焦点，以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上
∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.
又|OD|=
∴圆C的半径最小为
∴圆C周长的最小值为2π×
知识点
10.若直线y=x+b与曲线y=3－
A[－1，1+2
B[1－2
C[1－2
D[1－
正确答案
解析
曲线方程可化简为(x－2)2+(y－3)2=4(1≤y≤3)
即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆，
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时，须满足圆心(2，3)到直线y=x+b的距离等于2，
∴
因为是下半圆，如图
所以b=1－
解得b=3，所以1－
知识点
9.过原点的直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q，在直线OQ上取一点P，使点P到直线y=2的距离|PM|等于|PQ|，当直线绕原点旋转时，则点P的轨迹方程为_______。
正确答案
x=0或x2+y2=4
解析
如图，设P(x，y)，连接AQ，AP，
因为∠AQP=90°，
所以△AQP≌△ AMP，|AQ|=|AM|=|x|，
又|OA|=2，由S△AOP=
即2|x|=
故点P的轨迹方程为x=0或x2+y2=4.
知识点
9.已知圆C:x2+y2=16，过点P(2,3)作直线l交圆C于A,B两点，分别过A,B两点作圆C的切线，若两条切线相交于点Q,则点Q的轨迹方程为________
正确答案
2x+3y=16
解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n),则直线AQ的方程为x1x+y1y=16,直线BQ的方程为x2x+y2y=16,
因为点Q为两直线的交点,所以
知识点
9.过点P(3，6)作圆(x－2)2+(y－3)2=1的切线，则切线方程为________。
正确答案
x=3，4x－3y+6=0
解析
过点P(3，6)斜率不存在时，直线方程为x=3，此时与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切.
过点P(3，6)斜率存在时，设方程为y-6=k(x-3)，即kx-y+6-3k=0.
由
知识点
15.直线l：
正确答案
(x－1)2 ＋(y－1)2＝1
解析
设△OAB的内切圆的方程为
由题意得
解得
故所求圆的方程为(x－1)2 ＋(y－1)2＝1 。
考查方向
解题思路
1.先利用待定系数法设出圆的方程；
2.根据圆与三角形的各边均相切列出方程组，求出内切圆的方程。
易错点
1.无法根据题意射出圆的方程，感觉无从下手；
2.处理数据出错导致答案不正确。
知识点
20．已知直线
（Ⅰ）求圆
（Ⅱ）过点
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在N
解析
试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。
（Ⅰ）设圆心
则
所以圆
（Ⅱ）当直线
当直线
设直线
联立圆
故
若
当点
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，
解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。
易错点
第一问易忽视
第二问不能理解“若
知识点
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