空间几何体的结构特征
共964题

· 空间几何体的结构特征

空间几何体的结构特征
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）

正确答案

见解析

解析

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得

；　……………………2分

由得；………………………5分

由得；…………………8分

由

所以该容器最多盛水1047.2cm3 ………………………12分

（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量, ， .

（1）若，求向量、的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，……………………1分

所以 ……………　4分

因而；……………………6分

（2），……………7分

…………………10分

因为，所以　…………………11分

当时，，即，………………12分

当时，，即。…………………13分

所以.　……………………14分

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为( )

B10

正确答案

解析

因为球的半径为Ｒ＝，所以有，所以球的半径Ｒ

为。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量=，=，

且∈.

（1）求及;

（2）若-,求的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）,

∴

∵∈, ∴＞0， ∴.

（2）由（1）可得

∵ ∈, ∴,

∴当时，取得最小值为；

当=1时，取得最大值为-1.

∴的值域为.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.

（1）求证：；

（2）若平面平面,求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，

则-------------------2分

于是：-------------------4分

因为,所以------------5分

故：-------------------6分

（2）由（1）可知平面的法向量取 -----------------8分

由，则-------------------10分

又设平面的法向量为由

得，取得，即-------------------12分

因为平面平面，所以，得-------------------14分

知识点

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