热门试卷

（1）因为m//n,所以.

所以，即，

即 .           …………………4分

因为 , 所以.   故，.……6分

（2）由余弦定理，得 .

又，   ……………8分

而，（当且仅当时等号成立） …………10分

所以.…………………11分

当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…12分

（1）以AC的中点为原点O，分别以OA，OB所在直线为x，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图）。

则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），，

N（﹣1，2，0），，A1（1，6，0），C1（﹣1，6，0）。

∴，。

∴，

所以异面直线AM与A1C1所成角的余弦值为。

（2）平面ANA1的一个法向量为=（0，0，1）。

设平面AMN的法向量为=（x，y，z），因为，，

由得令x=1，则y=1，z=。

∴。

∴===﹣，

所以二面角M﹣AN﹣A1的正弦值==。

解析：

                   ……  2分

（1） 由已知得，于是，

∴            ……6分

（2）  根据正弦定理知：

∵  ∴ 或或

 而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分

（1）由题意得，所以，

……………………………………………2分

…………………………………………………………………4分

根据题意知，函数的最小正周期为.

又，所以 ………………………………………………………………6分

（2）由（1）知

所以

解得………………………………………………………………………8分

因为是第一象限角，故 ………………………………9分

所以， ……………12分

（1）

如图，以点为原点，分别为轴

建立空间直角坐标系，

则，，，

设，其中，

因为，所以，

即，得，

此时，即有；

（2）易得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

则即

不妨取，则，，即，

所以，

所以，钝二面角的大小为.

（1） 

由正弧定理得 

则

则或

或.

若  则  为

若  亦为.

（2）  则 

又

由余弧定理知

即  即

故    

即.