简单的线性规划
共363题

简单的线性规划
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________。

正确答案

解析

区域D表示的平面部分如图阴影所示：

根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x－y＝0的距离.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域两点间距离公式的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是__________.

正确答案

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率。

（1）求圆C及椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。

正确答案

见解析

解析

(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为。

∵2a=4，∴a=2，又，∴，可得。

∴所求椭圆C1的方程是。

（2）直线PQ与圆C相切，设，则。

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为，因此，点Q的坐标为。

∵，

∴当时，，；

当时候，，∴。

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切。

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域圆的标准方程直线与圆的位置关系椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则点必在

A直线的左下方

B直线的右上方

C直线的右上方

D直线的左下方

正确答案

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

单选题 · 5 分

抛物线的焦点坐标是（）

正确答案

解析

，抛物线的焦点是，故选C；

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

填空题 · 4 分

设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为。

正确答案

解析

DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

填空题 · 5 分

设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则k的取值范围是 ▲ .

正确答案

[，]

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

单选题 · 3 分

如果且，那么正确的是：

正确答案

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知满足约束条件则的最小值为

正确答案

-3

解析

略

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

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