双曲线的标准方程及图象
共1422题

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双曲线的标准方程及图象
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题型：单选题

单选题

若双曲线的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：圆x2+y2-4x+3=0可化为（x-2）2+y2=1

∴圆心坐标C（2，0）

∵双曲线的渐近线为ax±by=0，

圆x2+y2-4x+3=0与渐近线相切，

∴C到渐近线的距离为=1，即c=2a

因此该双曲线的离心率为e==2

故选：D

题型：单选题

单选题

双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（　　）

C10

D12

正确答案

解析

解：双曲线方程中a=4，b=3

∴c==5

∴e==

∴P到左焦点的距离为2a+2=10

∴P点到左准线的距离为10×=8

故选B

题型：单选题

单选题

若F1、F2是双曲线=1的两个焦点，点P是该双曲线上一点，满足|PF1|+|PF2|=9，则|PF1|•|PF2|=（　　）

正确答案

解析

解：不妨设P是双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4，

∵|PF1|+|PF2|=9，

∴|PF1|=，|PF2|=，

∴|PF1|•|PF2|=．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•红桥区期末）已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（　　）

正确答案

解析

解：由题意，双曲线的焦点在x轴，且，

∵一个焦点是（5，0），

∴

∴双曲线的渐近线方程为．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，A是相应的顶点，P是y轴上的点，满足∠FPA=α，则双曲线的离心率的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：设F为双曲线的右焦点，且为（c，0），右顶点A（a，0），

设|OP|=h，

则tanα=tan（∠FPO-∠APO）=

==，

由于h+≥2，当且仅当h=时，取等号．

即有tanα≤，

即2tanα≤-，

即有2tanα≤-，即e-2tanα-1≥0，

即≥tanα+，

即有e≥（）2==

=．

当且仅当h=时，e的最小值为．

故选：C．

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