双曲线的标准方程及图象
共1422题

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题型：单选题

单选题

若双曲线方程为-=1，则其离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：双曲线方程为-=1，

则有a=3，b=4，c==5．

则e==．

故选D．

题型：单选题

单选题

若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）

正确答案

解析

解：不妨设P为双曲线右支上的点，

由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，

由双曲线的定义，可得，PF1-PF2=2，

解得PF1=2+，PF2=2-，

F1F2=2，

由于（2）2+（2-）2=（2）2，

则三角形PF1F2为直角三角形，

则面积为：=1，

故选C．

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______．

正确答案

解析

解：设|BC|=2c，则|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=c．

由题意可得c+c=2a，（2a为椭圆的长轴长，2a′为双曲线的实轴长）．

∴，．

∴=2．

故答案为2．

题型：简答题

简答题

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（4，3）．

（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；

（2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．

正确答案

解：（1）∵∴a2=b2∴双曲线C：…（2分）

将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）

∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（）和F2（）…（6分）

（2）由已知得∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）

所以点P到x轴的距离为．…（12分）

解析

解：（1）∵∴a2=b2∴双曲线C：…（2分）

将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）

∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（）和F2（）…（6分）

（2）由已知得∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）

所以点P到x轴的距离为．…（12分）

题型：单选题

单选题

已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

D-

正确答案

解析

解：设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），

则渐近线方程为y=x，

则有=，c=10，a2+b2=100，

解得a2=80，b2=20，

即有双曲线的方程为-=1．

故选D．

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下一知识点 : 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

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