热门试卷

（1）解：当时，，，   ………1分

因为，， …………2分

所以切线方程为 ， ………………3分

（2）解：函数的定义域为，

当时，，………………4分

令，即，

所以或，…………5分

当，即时，在上单调递增，

所以在上的最小值是； …………6分

当时，在上的最小值是，不合题意；

当时，在上单调递减，

所以，在上的最小值是，不合题意，    …7分

综上可得 ， ………8分

（3）解：设，则， …………9分

只要在上单调递增即可，

而，   ……………10分

当时，，此时在单调递增； ……11分

当时，只需在恒成立，因为，只要，

则需要，

对于函数，过定点，对称轴，只需，

即，………………12分

综上可得 ， ………………13分

解：（1）设过A作抛物线y=x2的切线的斜率为k，

则切线的方程为y+1=k（x﹣a），

与方程y=x2联立，消去y，得x2﹣kx+ak+1=0。

因为直线与抛物线相切，所以△=k2﹣4（ak+1）=0，

即k2﹣4ak﹣4=0.由题意知，此方程两根为k1，k2，

∴k1k2=﹣4（定值），

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=x2，得y′=2x。

所以在P点处的切线斜率为：，

因此，切线方程为：y﹣y1=2x1（x﹣x1）。

由y1=x12，化简可得，2x1x﹣y﹣y1=0。

同理，得在点Q处的切线方程为2x2x﹣y﹣y2=0。

因为两切线的交点为A（a，﹣1），故2x1a﹣y1+1=0，2x2a﹣y2+1=0。

∴P，Q两点在直线2ax﹣y+1=0上，即直线PQ的方程为：2ax﹣y+1=0。

当x=0时，y=1，所以直线PQ经过定点（0，1）

（1）.  （3分）

（2）.   （5分）

①当时, 则.

因为，所以，解得                 （7分）

②若时, ，显然有，所以成立        （8分）

③若时, 因为，所以.

又，因为，所以,解得   （9分）

综上所述,的取值范围是.                          （10分）