二次函数与幂函数
共2034题

二次函数与幂函数
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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．

正确答案

[-3，6]

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知直线x＝a（0＜a＜）与函数f（x）＝sinx和函数g（x）＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

6.已知，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值余弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1），

因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，

故，解得．

（2）由（1）可得，

所以在上有解，

可化为在上有解。

即

令，因，故，

记，对称轴为：，

因为，单调递增，

故当时，最大值为

所以的取值范围是．

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知满足不等式，求函数()的最小值。

正确答案

解不等式，

得，

所以

当时，；

当时，

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知识点

二次函数在闭区间上的最值指数幂的运算对数的运算性质一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左．右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值。

（III）设椭圆方程，A1，A2为长轴两个端点，M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，分别为直线MAl，MA2的斜率，利用上面(Ⅱ)的结论，直接写出的值(不必写出推理过程)

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知, ,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设 (x,y∈R),则=（　　　）

正确答案

解析

因为,

所以,

故可分别以OA,OB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,

则= ,

故= .

又点C在∠AOB内,

且∠AOC=30°,

所以tan 30°

所以

故选B.

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数f(x+2）是偶函数，且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)），则（）

A2f(1)<f(4)

B2f()>f(3)

Cf(0)<4f()

Df(1)<f(3)）

正确答案

解析

根据题意构造，知

所以在上单增，则有

即就是可知

又由函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称

所以则

故选A

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性，函数图像平移及导函数运算和性质,意在考查考生的创新意识、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

1、由题函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称，以便于理解x>2。

2、根据题意构造，知在上单增，最后利于单调性完成题目。

易错点

1、本题不易想到函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称。

2、本题不容易理解xf '(x)>2f '(x)+f(x)）的意思,得不到函数模型，导致题目无法进行。

知识点

二次函数在闭区间上的最值

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