二次函数与幂函数
共2034题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设函数，，则的值域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的值域分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数的图象和性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设函数（为实数）．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值．

正确答案

（1）由已知，即，解得；

（2），

当时，，

由，得，

故在时单调递增，

的最小值为；

当时，，

故当时，单调递增，

当时，单调递减，

则的最小值为；

由，

知的最小值为．

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

15. 若数列的通项公式为的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．已知实数满足，对于函数，与的大小关系是（）

A‍‍

D与的大小有关

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

正确答案

（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟后，学生的注意力最集中，能持续10分钟.

（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中。

（3）当时，；由（1）知，即，

当时，

当，令，

综上，学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题。

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数的应用分段函数模型

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设函数有两个极值点，且，则（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 设a=log4,b=(log3) ,c=log5，则（）

Aa<c<b

Bb<c<a

Ca<b<c

Db<a<c

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设是关于的方程的两个实根，则（－1）2+（－1）2的最小值是（）

A－12

B18

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质点到直线的距离公式

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．集合，，则（）．

正确答案

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知识点

交集及其运算二次函数的图象和性质对数函数的值域与最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（）

正确答案

-2

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知识点

函数的图象与图象变化二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质

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