变化率与导数
共3697题

变化率与导数
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题型：填空题

填空题

函数在区间上的最大值是

正确答案

π/6+√3

略

题型：填空题

填空题

函数y＝sin22x＋2cosx2的导数是．

正确答案

2sin4x－4xsinx2

略

题型：简答题

简答题

（2005高考福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；

正确答案

【思维分析】利用导数的几何意义解答。

解析：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以

由在处的切线方程是，知

故所求的解析式是

【知识点归类点拔】导数的几何意义:函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为特别地，如果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为。利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在解析几何综合试题中，复习时要注意到这一点.

题型：填空题

填空题

过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。

正确答案

设切点，函数的导数，切线的斜率

切点

题型：填空题

填空题

曲线在点处的切线方程为

正确答案

试题分析：求导函数知，则此时的切线斜率，故在的切线方程为．

题型：简答题

简答题

（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费

为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据

市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

　（2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值

正确答案

解：（Ⅰ）设日销量

　　　　　　日销量

　　（Ⅱ）当时，

　　　，

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.

略

题型：简答题

简答题

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是___________秒末。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）若曲线的一条切线的斜率是2，求切点坐标；

（2）求在点处的切线方程．

正确答案

（1），（2）

试题分析：（1）由导数的几何意义知：在切点处的导数值等于切线的斜率，设切点为，由得：所以又因此切点坐标为：，（2）由题意得为切点，由得：切线的斜率等于在切点处的导数值，所以切线斜率为又所以由点斜式得切线方程：

试题解析：解：（1）设切点为，由得：所以又因此切点坐标为：，（2）由题意得为切点，由得：所以切线斜率为又所以

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