热门试卷

(1)由y＝x2＋x＋1－ln x，知x＝1时，y＝3.

又y′|x＝1＝2x＋1－|x＝1＝2，

∴切线l的方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.

∵点(an，an＋1)在切线l上，

∴an＋1＝2an＋1,1＋an＋1＝2(1＋an)．

又a1＝1，∴数列{1＋an}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴1＋an＝2·2n－1，即an＝2n－1(n∈N*)．

(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)

＝2＋22＋…＋2n－n＝2n＋1－2－n.

略

解:

略

解：（1）由

解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。

又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),

∴  

    …… 6分

（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.

∵01, ∴t=(2+)a应舍去。 即t=(2-)a                    8分

若(2-)a≥1,即a≥时，∵0≥0。

∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.            10分

若(2-)a<1, 即1时，

当0)a时，.                                      

当(2-)a.

∴在区间(0, (2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。

∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点                                 12分

∴的最大值是f((2-)a)=[ (2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分

综上所述。  …… 14分略

（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是.

(Ⅱ) (). 

试题分析：（Ⅰ）

（ⅰ）当时,   的单调递增区间是().

(ⅱ) 当时,令得

当时，  当时，

的单调递减区间是，的单调递增区间是.    6分

(Ⅱ)由, 

由得 . 

设，若存在实数,使得成立, 则   10分

 由 得,

当时,            当时,

在上是减函数,在上是增函数.

的取值范围是().                      14分

点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。

（1）（2）

试题分析：解：（I）当时，，，                 2分

曲线在点 处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．         6分

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以， ，这与矛盾     8分

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，解得，这与

矛盾；                                                     12分

当即时，，在上为减函数，所以

，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．                                    14分

解2：有已知得：，                               8分

设，，                        10分

，，所以在上是减函数．             12分

，

故的取值范围为                                          14分

点评：主要是考查了导数的符号与函数的单调性的关系的运用，求解单调区间和函数的 最值，属于基础题。

解（1）函数的定义域为                                 1分

                             2分

若，则在上单调递增；                      3分

若，令得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. 4分

（2）①若，在上单调递增，所以      5分

若，在上单调递减，在上单调递增

所以                  7分

若在上单调递减，所以8分

综上所述，                      9分

②令，

若 ，无解.

若，解得

若，解得

故取值范围是                            13分

略