热门试卷

解：   ………1

（1）当时， 

令时，解得，所以在递增；

令时，解得，所以在递减 

（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

所以，所以，，  ，     …

因为对于任意的，函数在区间上

总存在极值，所以只需，………    

解得

略

解：(1) ∵

∴ 

                          …3分

(2) …5分

 …7分

(3)由(1)(2)猜想一般结论是：    …11分

(若猜想一般结论是：，则该步给2分)

证明如下：

               …12分

          …14分

略

（I）因为，由题意   （2分）

  即过点的切线斜率为3，又点

则过点的切线方程为： （5分）

（Ⅱ）右题意令得或 （6分）

由，要使函数在区间上的最小值为，则

（i）当时，

当时，，当时，，

所以函数在区间[0，1]上，

即：，舍去   （8分）

（ii）当时，

当时，，则使函数在区间上单调递减，

综上所述：                  (10分)

（Ⅲ）设

令得或    （11分）

（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点

（ii）当时，随的变化情况如下表：

欲使与图象有三个不同的交点，

方程，也即有三个不同的实根

，所以  （13分）

（iii）当时，随的变化情况如下表：

由于极大值恒成立，故此时不能有三个解

综上所述        （15分）

略

当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元

设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y

则依题意有

=1000x-5（x-100）x  （100≤x≤180）

令得x=150

又，，

所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。

解：（Ⅰ）             1分

                 4分

（Ⅱ）

即

的斜率为－1，

           6分

∴，可知和是的两个极值点．

∵

∴在区间上的最大值为8．              8分

(3)因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点，而的两根为，区间长为2

在区间上不可能有两个零点，所以        10分

即，

。       12分

略

（1）因为的变化情况如下表：

所以在同介减函数，在内是增函数。

函数

函数

（2）解：由题设，，

所以方程有两个相异的实根

故

解得

因为

若，不合题意。

若，则

上的最小值为0。

于是对任意的恒成立的充要条件是

，解得

综上，m的取值范围是

略

（1）无极值;（2），或

试题分析：（1）由题意假设得此时所以无极值

（2）设，则有，

设，，令解得或

当时为增函数，当时为减函数

当时，取得极大值，当时，取得极小值，且函数与有两个公共点所以，或

点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲线有公共点的问题，往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答。