热门试卷

解：已知点（1，m）在直线x=1上；由f‘（x）=3x2-3=0得两个极值点x=±1；

由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；

在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；

切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=-3，方程为：y=-3x；L与直线x=1的交点为（1，-3）

设过点（1，m）的直线为l

当m＞-2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；

当m＜-3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；

当-3＜m＜-2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条

所以m的取值范围是-3＜m＜-2

故答案为：（-3，-2）

解：设切点P（x0，y0）

∵直线x-4y-8=0与直线l垂直，且直线x-4y-8=0的斜率为，

∴直线l的斜率为-4，

即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为-4，

令y′|x=x0=4x03=-4，得到x0=-1，进而得到y0=1

利用点斜式，得到切线方程为4x+y+3=0．

故答案为：4x+y+3=0．

解：f′（3）=-1

将x=3代入切线方程得f（3）=-3+5=2

所以f（3）-f′（3）=2-（-1）=3

故答案为：3

解：∵f′（x）=excosx-exsinx，

∴f′（0）=e0（cos0-sin0）=1

∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1

∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．

故答案为：．

解：选项①，由于a，b，m都是正数，且，故可得b（a+m）＞a（b+m），即bm＞am，所以a＜b，故正确；

选项②，不妨取a=-2，由-2x+1＞0可解得x＜，定义域不是{x|x＜1}，故错误；

选项③，由基本不等式的性质可得要使的最小值为，则需sinx=成立，当sinx≤1，故错误；

选项④，因为函数f（x）是R上的可导偶函数，故在x=0处的导数值为0，又5为周期，故在x=5处的导数值为0，

由导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0，故正确．

故答案为：①④