热门试卷

，，．

试题分析：由y=f（x）为奇函数，知c=0，故f（x）=ax3+bx，所以f'（x）=3ax2+b，f'（1）=3a+b=-6，由导数f'（x）的 最小值为-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

解：∵为奇函数，∴

即    ∴（4分）

∵的最小值为     ∴ （6分）

又直线的斜率为     因此， （8分）

∴，，．(10分)

点评：解决该试题的关键是理解导数几何意义的运用明确导数的值即为该点处的切线的斜率，只要只要点的坐标和导数值，既可以写出切线方程。

（1）。(2)见解析。

试题分析：（1）由，得，由已知得，

∴，∴.

∴,∴的关系式为. ……………………6分

(2)令，又.

∴,即  …………………10分

又是方程的两根，

∴.

∴= …………………12分

由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为，

∴.

∴.  …………………14分

点评：用图形法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键。

(1)所求直线方程为y＝－2；(2) 9x＋4y－1＝0.

(1)根据导数的几何意义求曲线y＝f(x)在以P(1，－2)为切点的切线方程；

由f(x)＝x3－3x，得f′(1)＝0，又直线过点P(1，－2)，所以所求直线方程为y＝－2；

（2）首先设出过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点Q(x0，y0) （），利用，即，整理得x03－3x0＋2＝3(x02－1)·(x0－1)，解得x0＝1(舍)或x0＝－，所求直线的斜率为k＝3×(－1)＝－，方程为

y－(－2)＝－ (x－1)，即9x＋4y－1＝0.

(1) ,

       切线方程为；

(2) 得

当时,   函数在定义域内单调递增, 不恒成立,

当时,函数在单调递增,在单调递减,

当时,取最大值,   

(3)由(2)知时,恒成立,即

 取累加得

<．

略

解：f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)，对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax. 

当02时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)为增函数.，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；

当a>2时, 利用导数易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数，取x0= ∈(0,1)，则由(Ⅰ)知 f(x0)

当a≤0时, 对任意x∈(0,1)，恒有 >1且e－ax≥1，得 f(x)= e－ax≥ >1.；

综上当且仅当a∈(－∞,2)时，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

略