热门试卷

（1）0；（2）；（3）1

试题分析：（1）当时，     1分

解得或（舍去）                 2分

当时，，单调递增，

当时，，单调递减                  3分

所以的最大值为                                4分

(2)    6分

由恒成立得恒成立         7分

因为，等号当且仅当时成立            8分

所以                                                   9分

（3）时，方程即

设，解

得(<0舍去)，

在单调递减，在单调递增，最小值为      11分

因为有唯一实数解，有唯一零点，所以    12分

由得，

因为单调递增，且，所以           13分

从而                                                       14分

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识

（1），      (6分) 

（2）由（1）知，令

又，当时，是减函数

当时，是增函数

即 的单调减区间为   的单调增区间为 

（１）求导，ｘ＝１代入等于０，求ｂ的值；（2）有导函数的正负求。

（1）在递增；

（2）由（1）可知，由题意：，

，两式相减得：，即有，

又因为，所以（9分）

现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）

即，又因为，

所以

试题分析：（1）原函数定义域为，，          （2分）

记

，               （3分） 

当时，，在递减，

当时，，在递增，                            

，即当,在递增（6分）

（2）由（1）可知，由题意：，

，两式相减得：，即有，

又因为，所以（9分）

现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）

即，又因为，

所以                   （13分）

点评：（1）判断函数的单调性，一定要先求函数的定义域。（2）本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性，考查学生分析问题、解决问题的能力，有一定的难度．

.解：（1）的单增区间为；单减区间为.

（2）实数a的取值范围

本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法

（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间

（2）构造，即，研究最小值大于零即可。

（1）；（2）由。

试题分析：（1）先求出导函数f'（x），根据函数f（x）在区间(0， )上单调递增，在区间( ，1)上单调递减，可知x=是函数的极值，从而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小问可转化成f'（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6＞3m在区间[-1，1]恒成立，即3mx2-6（m+1）x+6＞0在区间[-1，1]恒成立，将x=-1和x=1代入使之成立，即可求出m的范围

（1）

的解集为（0，1），

则0，1是关于x的方程的两根

（2）由已知，当

又m<0，要使上恒成立

只需满足

点评：解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲，以及函数的极值，进而得到从那数m的值，同时对于恒成立问题的转化思想的运用，求解最值得到参数的范围。

（Ⅰ）略（Ⅱ）当x=1时，取得极小值。没有极大值

（Ⅲ）

(I)先求出,然后直接写出点斜式方程，再化成一般式即可.

（II）利用导数研究单调性及极值即可.

（III）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．

然后根据,可建立关于x0的方程，求出x0的值，从而求出所求切线l的方程.

解：（I）略……………………(4分)

（Ⅱ）．    

……………………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

当x=1时，取得极小值．   没有极大值． ……………………(9分)

（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为． …(10分)

由已知得，，则=，解得，…………(12分)

所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)

（Ⅰ）在是函数的减区间;是函数的增区间.的最小值是．（II）当时，；当时，．

（Ⅲ）不存在.

试题分析：（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，

∴；，∴，令，即，解得，

因为＞，所以＜0，＜0，

当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；

当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；

所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值是．…………4分

（2），设，则，

当时，，即，当时，，，

因此函数在内单调递减，当时，=0，∴；

当时，=0，∴．…………8分

（3）满足条件的不存在．证明如下：

证法一 假设存在，使对任意成立，

即对任意有              ①

但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，

因此不存在，使对任意成立．  …………12分

证法二 假设存在，使对任意成立，

由（1）知，的最小值是，

又，而时，的值域为，

∴当时，的值域为，

从而可以取一个值，使，即,∴

，这与假设矛盾．

∴不存在，使对任意成立

点评：利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。此题的综合性较强，对学生的能力要求较高。