热门试卷

略

(1) ，   (2)

试题分析：（Ⅰ）当时，，

，

若，则或．        

在区间上，当变化时、的情况是：                 

∴，               

（Ⅱ）                

∵函数在区间上是增函数，∴当时，恒成立．

∴，     

∴ ．      

点评：导数在研究函数中的运用，主要是对于函数单调性和最值问题的研究，利用导数的符号来求解函数的单调区间，进而判定极值，再结合端点值，得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间，求解参数范围的时候，一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围，属于中档题。

：（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数.

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值.

由假设知

            即   解得

故的取值范围是（1，6）   

：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数在x≥0时的最小值.

(1) (2) 最大值是，最小值是．

试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得 ⋯②导函数的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.

试题解析：(1)因为为奇函数，

所以即，所以 ，    2分

因为的最小值为，所以，        4分

又直线的斜率为，

因此，，

∴．                  6分

(2)单调递增区间是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问先是恒成立问题，通过第一问的单调性对进行讨论，通过求函数的最大值求出符合题意的，表达式确定后，再利用函数的单调性的定义，作差，放缩法证明不等式.

试题解析：（Ⅰ）．

若，，在上递增；

若，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．                  5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，

又，故不恒成立．

若，当时，递减，，不合题意．

若，当时，递增，，不合题意．

若，在上递增，在上递减，

符合题意，

故，且（当且仅当时取“”）．              8分

当时，

，

所以．                     12分