热门试卷

（Ⅰ），（Ⅱ）最大值为最小值为

试题分析：（Ⅰ）由，得或

所以当a=2时f(x)的单调递增区间为或 （6分）

（Ⅱ）由原式得∴

由 得,此时有.

令得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为      （12分）

点评：利用函数的导数可以求单调区间，极值，最值等问题

解：（1）由题意可知：，b≠0时,

令，得，                   （1分）

则①b>0,当时，，单调递减；                                   

当时，，单调递增                                  （3分）②b<0,当时，，单调递增；                                

当时，，单调递减                                  （5分）

（2）由（1）可得在处取得极小值，且没有实根，              （7分）

则，即，解得：                               （8分）

（3）方法1：由（2）得，令，成立，

则，恒成立                                              （10分）

故

，即得证。                                                          （14分）

方法2：数学归纳法

（1）        当时，成立；

（2）        当时，成立，

当时，

同理令，，即，               （10分）

则，                         （12分）

故，

即对也成立，

综合（1）（2）得：，恒成立。      （14分）

略

人影长度的变化速率为

利用导数的物理意义解决，设路灯距地平面的距离为，人的身高为.设人从点运动到处路程为米，时间为(单位：秒)，AB为人影长度，设为,则

∵， ∴

∴,又,∴

∵,∴人影长度的变化速率为.

=

由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分

∴解之得.………….11分

∴=.…………..12分

2

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴在处的导数为。

2

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴函数在的导数为；用同样的方法可以求得在处的导数为。