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（Ⅰ）（2）当时,在上单调递减,在上单调递增. 当时,在上单调递减，当时,在上单调递减,在上单调递增（3）

试题分析：(1) 当时,

,当或时, ;当时, ,

在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=

(2)

当时,在上单调递减,在上单调递增.

当时,在上单调递减

当时,在上单调递减,在上单调递增.

(3)由题意,可得()

既

对恒成立

另则在上单调递增，

故，从而的取值范围是。

点评：解本题的注意事项：求单调区间时需分情况讨论，在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ），

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）   ……………………………………………………5分

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。

令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，

于是或

当时，；

当时， ，此时经过（1，0）与条件不符

所以           …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）因为存在，使，即

所以存在，使，得，即成立

设，问题转化为的最大值…………………………10分

，

，令得，

当时此时为增函数，当时，此时为减函数，

所以的最大值为

，的最大值，得

所以在上单调递减，

因此。       ……………………………………………………15分

点评：①求曲线的切线问题常利用导数的几何意义：在切点处的导数值为曲线的切线斜率，但要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别。②解决不等式恒成立问题或者存在性问题，常采用分离参数法转化为求函数的最值问题。

（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为，

（Ⅱ）

本试题主要是考查导数在研究函数中的运用。求解函数的最值以及函数的定义域和单调性的综合运用。

（1）因为函数的定义域为．  

结合导数的正负来得到单调性的判定。

（2）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立，那么对于参数a分类讨论得到结论。

解：（Ⅰ）函数的定义域为．  

.    由，解得.    由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                          

若即时，

∴在上的最小值为．

则，得．     

若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

由得（舍）．

综上所述，．