- 变化率与导数
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某汽车的路程函数是s=2t3-
正确答案
解析
解：∵路程函数s（t）=2t3-
∴速度函数为v（t）=s′（t）=6t2-10t，
加速度函数为v′（t）=12t-10，
当t=2时，v′（2）=14；
故选：A．
A27分米/分钟
B9分米/分钟
C81分米/分钟
D
正确答案
解析
解：由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，
则水面的半径是
∴h3=
∴h=3 
∴h′=
h′=
故选 B．
过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是
A
B
C
D[0，π）
正确答案
解析
解：根据题意得f′（x）=2x-2，∵x∈
∵-1≤2x-2≤1，
则曲线y=x2-2x+3上切点处的切线的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的性质可得：
α∈
故选B．
正确答案
解析
解：设经过ts水深为h，∴πt=
∴h=3•t
∴h′=t
令h=6，t=8，
∴h′=8
即水面上升的速度为 
故答案为
正确答案
（
解析
解：由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；
故
函数y=x2+1在[1，1+△x]上平均变化率是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1+△x）=（1+△x）2+1=（△x）2+2△x+2，f（1）=2
∴该函数在区间[1，1+△x]上的平均变化率为
故选C．
正确答案
解析
解：根据题意，得；
物体在4s内的速度图象恰好是一个半圆，对速度函数求导，是加速度的函数，也是速度曲线上某一点的斜率，
根据速度的图象得，斜率的绝对值是先变小后变大，
即物体在前2s作加速度越来越小的加速运动，后2s作加速度越来越大的减速运动；
∴B正确．
故选：B．
如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（-2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误
当x∈（4，5）时函数递增，故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C
设函数f（x）、g（x）在R上可导，且导函数f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，下列不等式：
（1）f（x）＞g（x）；
（2）f（x）＜g（x）；
（3）f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
（4）f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）．
正确的有______．
正确答案
（3），（4）
解析
解：令F（x）=f（x）-g（x），f′（x）＞g′（x），
则F‘（x）=f'（x）-g'（x）＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增函数
而a＜x＜b
∴F（a）＜F（x）即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）
F（x）＜F（b）即f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）
故答案为：（3）（4）
已知函数
正确答案
解析
解：∵图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1
∴f（1）=2+1=3
∵f（-3）=f（3-2）=f（1）=3
∴（-3，f（-3））即为（-3，3）
∴在点（-3，f（-3））处的切线过（-3，3）
将（-3，3）代入选项通过排除法得到点（-3，3）只满足A
故选A
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