- 变化率与导数
- 共3697题
已知一组抛物线y=
正确答案
解析
解：由题意知，所有抛物线条数是2×3=6条，从6条中任取两条的方法数是C62=15，
∵y‘=ax+b，
∴在与直线x=1交点处的切线斜率为a+b，
而a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，保证a+b相等的抛物线对数有2对．
∴它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率为
故答案为
直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为______．
正确答案
1
解析
解：设切点为（x0，y0），而y=sinx的导数为y=cosx，
在切点处的切线方程为y-y0=cosx0（x-x0）
即y=cosx0（x-x0）+sinx0=kx
即得斜率为k=cosx0，x0cosx0=sinx0，
故k就是所有满足x0=tanx0的cosx0值．
令x0=0，得k=1
故答案为：1
一块岩石在月球表面上以24m/s的速度垂直上抛，t s时达到的高度是s=24t-0.8t2．（用导数方法解答）
（1）求岩石在t时刻的速度和加速度；
（2）多少时间后岩石到达其最高点？
正确答案
解：（1）v（t）=s′（t）=24-1.6t，
v′（t）=-1.6；
（2）岩石到达其最高点时的速度为0，即24-1.6t=0，解得t=15．
解析
解：（1）v（t）=s′（t）=24-1.6t，
v′（t）=-1.6；
（2）岩石到达其最高点时的速度为0，即24-1.6t=0，解得t=15．
如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（ ）
正确答案
解析
解：有图可知f（3）=1，f（1）=3，
∴f（3）-f（1）=1-3=-2，
∴函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是
故选：B．
质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为______．
正确答案
6+△t
解析
解：根据平均变化率的公式
则在时间（3，3+△t）平均速度为 
故答案为：6+△t．
已知函数f（x）=x3+ax2+3x+b（a，b∈R），若f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意得，f′（x）=3x2+2ax+3，
因为f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，
所以3x2+2ax+3＞2恒成立，即3x2+2ax+1＞0，
则△=4a2-4×3×1＜0，解得
所以实数a的取值范围是（-
解析
解：由题意得，f′（x）=3x2+2ax+3，
因为f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，
所以3x2+2ax+3＞2恒成立，即3x2+2ax+1＞0，
则△=4a2-4×3×1＜0，解得
所以实数a的取值范围是（-
设函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵x→0时，
∴函数f（x）=
故选：D．
曲线f（x）=x2+3x在点A（1，4）处的切线斜率为（ ）
正确答案
解析
解：函数的导数为f‘（x）=2x+3，
所以函数在A（1，4）处的切线斜率k=f'（1）=2+3=5．
故选：B．
如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______．
正确答案
7
解析
解：由题意，f‘（5）=
所以f（5）+f′（5）=7；
故答案为：7．
求曲线y=sinx在点x=π处的切线方程．
正确答案
解：∵y′=cosx，
∴切线的斜率k=y′|x=π=-1，
∴切线方程为y-0=-（x-π），
即x+y-π=0．
解析
解：∵y′=cosx，
∴切线的斜率k=y′|x=π=-1，
∴切线方程为y-0=-（x-π），
即x+y-π=0．
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