- 变化率与导数
- 共3697题
物体运动方程为s=t4-3,则t=5时的瞬时速率为( )
正确答案
解析
解:根据题意可得:一物体的运动方程为s=t4-3,
所以s′=t3,即物体运动的速度为:s′=t3,
所以当t=5时物体的瞬时速度为:s′|t=5=125.
故选C.
一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-
t3+7t2-8t,则速度为零的时刻是______.
正确答案
1秒、2秒和4秒
解析
解:求导函数s′=t3-7t2+14t-8=(t-1)(t2-6t+8)
令s′=0,可得(t-1)(t2-6t+8)=0
∴t=1或2或4.
故答案为:1秒、2秒和4秒.
已知物体的运动方程是(t表示时间,单位:秒;s表示位移,单位:米),则瞬时速度为0米每秒的时刻是( )
正确答案
解析
解:s′=t3-12t2+32t
令s′=t3-12t2+32t=0得
t=0或 t=4或t=8
故选项为D
某机器人的运动方程为(t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t=2是的瞬时速度为( )
正确答案
解析
解:∵,
∴s‘=2t-
当t=2时,v=s'=.
故选C.
若质点M按规律s=t3-2t运动,则t=3秒时的瞬时速度为( )
正确答案
解析
解:∵质点按规律s=t3-2t(距离单位:m,时间单位:s)运动,
∴s′=3t2-2
∵s′|t=3=3•(3)2-2=25
∴质点在3s时的瞬时速度为25m∕s
故选C.
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于( )
正确答案
解析
解:由y=x3⇒y‘=3x2,设曲线y=x3上任意一点(x0,x03)处的切线方程为y-x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或
①当x0=0时,切线方程为y=0,此直线是y=x3的切线,故仅有一解,由△=0,解得a=-
②当时,切线方程为
,由
,
∴a=-1或a=.
故选A
物体运动方程为,则t=2时瞬时速度为( )
正确答案
解析
解:∵,∴S′=t3,当t=2时,S′=23=8,
故选D
一质点做直线运动,由始点经过ts后的距离为,则速度为0的时刻是( )
正确答案
解析
解:∵s′=t2-12t+32
令t2-12t+32=0
解得t=4或t=8
故选C
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,4)则
=______.
正确答案
-2
解析
解:由导数的定义可知=f′(1),
又f′(1)即为曲线在x=1处的切线斜率,
∴由图象可知f′(1)==-2,
∴=-2;
故答案为:-2.
已知质点按规律s=3t2+t(距离单位:米;时间单位:秒)运动,那么质点在3秒时的瞬时速度为______米/秒.
正确答案
19
解析
解:∵质点的运动方程为s=3t2+t
∴s′=6t+1
∴该质点在t=3秒的瞬时速度为6×3+1=19
故答案为:19
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