- 变化率与导数
- 共3697题
某物体的运动方程为s=3t3+2，则该物体在t=2时的瞬时速率是（ ）
正确答案
解析
解：∵某物体的运动方程为s=3t3+2，
∴s′=9t2，
∴s′|t=2=9×4=36，
∴物体在t=2时的瞬时速率是36，
故选A．
一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是v=t2-t+3（v单位：m/s；时间单位：s），则质点在t=2s时的瞬时加速度为______m/s2．
正确答案
3
解析
解：由题意，v′=2t-1，
故v′=2×2-1=3，
故答案为：3．
曲线
正确答案
解析
解：由题意，
∴当x=1时，f′（1）=-1
即曲线
故选A．
设函数f（x）在x=1处的导数为1，则
正确答案
解析
解：
故答案为：
若函数f（x）在某点处的切线方程为x-y+1=0，则函数在该点处的导数为______．
正确答案
1
解析
解：函数在该点处的导数与函数f（x）在某点处的切线的斜率相等，
∵函数f（x）在某点处的切线方程为x-y+1=0，
∴切线的斜率为1，
根据导数的几何意义得出：函数在该点处的导数为1，
故答案为：1．
已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（ ）
A
B
C-e
De
正确答案
解析
解：曲线y=ex的导数为y′=ex，设切点为P（x0，ex0），则过P的切线方程为y-ex0=ex0（x-x0）
代入（0，0）点得x0=1，∴P（1，e）
∴k=e
故选D
已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
正确答案
4
解析
解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
∴f（1）=
∴f（1）+f′（1）=
故答案为：4
某质点按规律s（t）=t2+3（s单位：m，t单位：s）作变速直线运动，则该质点在t=1时的瞬时速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵质点M按照规律s=t2+3运动，
∴s′=2t，
当t=1时，
∴在t=1时的瞬时速度为s′=2×1=2；
故答案为：A．
已知函数f（x）=2x3-
A-
B1
C
D
正确答案
解析
解：设点A（x0，y0）
∵直线x-y+3=0的斜率是1，并且切线与直线x-y+3=0平行
∴函数f（x）过点A处的切线的斜率是1．
根据导数的几何意义得知，f′（x）
故选D．
已知自由下落物体的路程为
正确答案
gt0
解析
解：∵s=
∴物体在t0时刻的瞬时速度为gt0故答案为gt0
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