热门试卷

解：①导数的几何意义是函数在曲线上点处的斜率，当函数为y=k时，函数在其定义域内的斜率为0，则常数的导数为0，故①正确；

②设P（x0，x0）为直线y=x上任意一点，则，∴切线方程为y-x0=1×（x-x0），即y=x，故②正确；

③设P（x0，x0）为直线y=上任意一点，则y′=，故③正确；

④函数y=2x的瞬时变化率为y′=2，为定值；y=x2在x∈（0，+∞）上的瞬时变化率为y′=2x，随着x的增大而增大，

∴直线y=2x和抛物线y=x2在x∈（0，+∞）上函数值增长的速度不同，故④错误．

∴正确的命题是：①②③．

故答案为：①②③．

解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，

f（5）=-5+8=3，

f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，

∴f′（5）=-1；

故答案为：-1

解：y′=x2，当x=1时，y′=1，从而切线的倾斜角为45°，故答案为45°．

解：函数f（x）=x2-x在区间[-2，t]上的平均变化率是===2，

即t2-t-6=2t+4，t2-3t-10=0，解得t=5或t=-2（舍去）．

所以，当函数f（x）=x2-x在区间[-2，t]上的平均变化率是2时，t的值是5．

故答案为5．

解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 ＞2恒成立

则当x＞0时，f‘（x）＞2恒成立

f'（x）=+2x＞2在（0，+∞）上恒成立

则a＞（2x-2x2）max=0.5

则实数a的取值范围是（0.5，+∞）

故答案为：（0.5，+∞）．

解：由题意可知：

S′=t3-5t2+4t

由导函数的几何意义知：在t=0时刻的速度的大小即距离关于时间函数的导函数在t=0时的值．

又∵由t3-5t2+4t=0解得：

t=0或1或4

故答案为：0或1或4．

解：∵f（x）=x3

∴f′（x）=3x2则f′（x0）=3x02=3

解的x0=±1，

故答案为±1

解：

h‘（t）=30t2+40t+45，h'（1）=30×12+40×1+45=115．

故答案为：115．